Troms-mannen, som har markert seg som skeptiker i både klima- og innvandringsdebatten, har siden 2013 vært statssekretær i Kommunal- og moderniseringsdepartementet.
Det har ikke lyktes NTB å få en kommentar fra Amundsen om at han skal være på vei over i statsrådposten i Justisdepartementet.
– Snart er det bare i lille Norge at debatten fremdeles styres av klimafundamentalistene i miljøorganisasjonene som for lov til å lansere det ene irrasjonelle «klimatiltaket» etter det andre, uten at noen sier de imot. Fornuften må tilbake i klimadebatten. Det vil Frp sørge for, sa Amundsen tilVG i 2012.
Venstre-leder Trine Skei Grande sammenlignet ham med den amerikanske republikanske politikeren Sarah Palin.
– Det er utrolig kunnskapsløst, sa hun til avisen.
Det siste året har Frp-mannen vært omtalt for sin støtte til forslaget om å slå sammen landets tre nordligste fylker Nordland, Troms og Finnmark. Dessuten har han vært sentral i utarbeidelsen av Frps forslag om å trappe opp investeringene i Forsvaret med 2 prosent av BNP innen 2024.
Lokallaget til Amundsen, Troms Frp, vedtok flere innstrammingsforslag til innvandring under sitt årsmøte i januar i år. Blant annet en opphevelse av Schengen-avtalen.
– En opphevelse vil medføre en annen grensekontroll, noe som vil gi oss bedre kontroll over mennesker som tar seg inn i landet, sa Amundsen til NRK.