Søviknes, som er inne i sin femte periode som ordfører i Os kommune etter et brakvalg i 2015, erstatter i så fall Tord Lien (Frp) som olje- og energiminister. Søviknes ønsker ikke å kommentere dette.
– Jeg har aldri kommentarer til noen form for spekulasjoner, sier han til NTB.
47-åringen fra Os har siden 2013 vært fast medlem i Frps sentralstyre, da han for første gang gjorde comeback i rikspolitikken siden han ble tvunget til å trekke seg fra alle rikspolitiske verv i 2001. Da ble det kjent at han hadde hatt seksuell omgang med en 16-årig jente etter et landsmøte i Fremskrittspartiets Ungdom.
Den gang, i 2013, uttalte osingen at han følte ringen var sluttet, og at skandalen endelig så ut til å være et tilbakelagt kapittel.
– Det er en ydmyk 45-årig osing som står her i dag. For min del betyr dette på mange måter at ringen er sluttet. Jeg er utrolig glad i dere og partiet. Tusen takk for mye omtanke gjennom mange år, sa Søviknes den gang.
Søviknes var også involvert i en annen kontrovers, da han i 2004 stemte for en bompengefinansiert vei, og dermed brøt med Frps partiprogram.
Søviknes var også angivelig en het kandidat til en statsrådspost da Solberg stokket om i regjeringen i fjor. Han har siden 2005 også vært leder for Frps kommunalpolitiske utvalg.