En rekke av landets politikretser har bidratt i aksjonen, heter det i en pressemelding.
Det står ikke hvor mange personer som er pågrepet, eller hva slags motiv som skal ha ligget bak terrorplanene.
Det er planlagt pressekonferanse med politiet og Politiets Efterretningstjeneste (PET) klokka 13 torsdag.
Bekymret Frederiksen
Statsminister Mette Frederiksen beskriver aksjonen som «uhyre alvorlig».
– Det er så alvorlig som det kan bli. Jeg er glad for myndighetenes innsats, men det viser hva slags situasjon vi står i Danmark, sa hun på vei inn til EU-toppmøtet i Brussel.
– Vi har gjennom en årrekke nå kunnet konstatere at det bor noen i Danmark som ikke vil oss godt. Som er imot vår frihet, og som er imot det danske samfunn med alt det innebærer, la hun til.
Koranbrenninger og Gaza
PET slo i sommer fast at koranbrenningene hadde skjerpet terrortrusselen mot Danmark, men det offisielle trusselnivået ble værende på nivå fire av fem. Det betegnes som «alvorlig».
I august oppfordret jihadistnettverket al-Qaida til angrep mot Danmark og Sverige som gjengjeldelse for koranbrenninger.
Politiken skriver at Forsvarets Efterretningstjeneste (FE) i en fersk rapport slår fast at trusselbildet i landet er det mest alvorlige siden den kalde krigen, blant annet som følge av krigen mellom Israel og Hamas.
– En langvarig israelsk militær kampanje og tilstedeværelse i Gaza, sammenholdt med en generell vrede mot Vesten, vil skjerpe trusselen mot vestlige, herunder danske, interesser i regionen, skriver FE.
6. desember startet den danske regjeringen med utstasjonering av soldater ved blant annet synagoger og den israelske ambassaden i København. Bakteppet var økt antisemittisme.
EU-advarsel
EUs innenrikskommissær Ylva Johansson advarte tidligere i desember om at faren for terrorangrep i EU har økt kraftig på grunn av Gaza-krigen.
– Med krigen mellom Israel og Hamas og polariseringen den forårsaker i samfunnet vårt, er det en enorm risiko for terrorangrep i EU, sa Johansson. Den kommende julehøytiden kan også bidra til å øke faren for terroraksjoner i europeiske land, sa hun videre.