Til tross for at Fulham måtte spille over en hel omgang med ti spillere, måtte man vente helt til det 78. minuttet på kampens eneste mål.
Fulham-keeper Alphonse Areola bokset et innlegg ut midt foran mål, og der dukket Mason Mount opp.
Engelskmannen sendte ballen kontant i mål og sørget for en svært etterlengtet Chelsea-seier, den første i Premier League siden de vant 3–0 mot West Ham 21. desember.
– Mot ti mann er det ikke enkelt. Det føles enkelt, men det er ikke det. Vi holdt det gående og fikk hva vi fortjente i kveld, sier Chelsea-manager Frank Lampard til Sky Sports.
– Det føles godt i kveld. Vi hadde en god rekke tidligere i sesongen, men så har vi falt nedover. Vi kan ikke nå tenke at alt er løst, for vi ønsker mer, sier Lampard.
Seieren gjør at Frank Lampards menn nå er oppe på syvendeplass i Premier League, syv poeng bak Manchester United, med én kamp mer spilt.
– Det var en utrolig viktig kamp for oss. Vi vet at rekken vi har vært gjennom har vært vanskelig. Vi har virkelig måttet se oss selv i speilet. Seieren mot Morecambe var et skritt i riktig retning, og i dag var det en ny tøff kamp. Vi måtte virkelig grave dypt som lag, sier Mount til Sky Sports etter kampen.
– Jeg tror dette vil gi oss et løft, avslutter Mount.
Neste kamp er også like rundt hjørnet for Chelsea, som spiller borte mot Leicester tirsdag kveld.
Lampard var under sterkt press før lørdagens kamp, etter at det kun hadde blitt fire poeng på de siste seks kampene i Premier League.
4–0-seieren mot Morecambe i FA-cupen forrige helg var et skritt i riktig retning, og lørdag kunne de innkassere lagets første seier i Premier League på snaut fire uker.
I London-derbyet tok de kommando fra start og Mason Mount var nær ved å sende Chelsea i ledelsen da han etter 25 minutters spill sendte ballen i tverrliggeren fra ti meters hold.
Fulham var selv nær ved å ta ledelsen da Ivan Cavaleiro bare skulle styre ballen i mål like før pause, men portugiseren sleivet ballen godt utenfor fra elleve meter etter 40 minutter.
Oppgaven ble ikke lettere for Fulham etter at Antonee Robinson fikk direkte rødt kort like før pause. Amerikaneren kom inn i stor fart i et forsøk på å ta fra César Azpilicueta ballen og dommer Peter Bankes tok umiddelbart frem det røde kortet.
Til tross for utvisningen og at Chelsea gjorde offensive grep, slet bortelaget med å spille seg til mange store sjanser. Drøyt ti minutter før slutt kom imidlertid den viktige scoringen da Mason Mount banket inn kampens eneste mål fra kort hold.
Timo Werner burde punktert kampen på overtid, men alene med Areola satte han ballen godt til side for mål.