Keeper Andre Onana reddet skuddet fra Jordan Larsson, som er sønn av tidligere United-spiller Henke. Straffen ble idømt godt ut i overtiden da Scott McTominay felte Elias Achouri.
Redningen gjør at United har tre poeng etter tre kamper i gruppespillet.
– Jeg gjorde bare jobben min. Det viktigste er at vi slo en vanskelig motstander, sa Onana til TNT Sports.
– Det var meningen at vi skulle vinne. Andre gjorde en strålende redning, og vi kan tilegne seieren til Sir Bobby (Charlton) og hans familie, sa Maguire.
Maguire har hatt det tøft i lang tid. Han ble fratatt kapteinsbindet og er ofte henvist til reservebenken. Tirsdag spilte han fra start, og mot slutten sang publikum navnet hans.
– Det var fantastisk. Jeg har fått en sjanse, og jeg vil hjelpe laget og klubben tilbake der den bør være, sa Maguire til TNT Sports.
Scoringen kom etter 72 minutter etter en pasning fra innbytter Christian Eriksen.
FCK var nær ledelsen etter bare fem minutter. Mohamed Elyounoussi drev fram en sjanse til Viktor Claesson. Avslutningen hans gikk i stolpen.
Danskene var det beste laget i førsteomgangen.
– Uakseptabelt
– Ten Hag (Erik, Uniteds manager) har en viktig pauseprat. Dette er uakseptabelt av Manchester United, sa TV 2s ekspertkommentator Brede Hangeland etter førsteomgangen.
Eriksen erstattet Sofyan Amrabat ved pause. Og det var et naturlig bytte gitt sistnevntes meget svake omgang.
FCK startet andreomgangen som den første: Med press mot United-målet. En flott redning av Onana gjorde at vertene hadde 0-0 etter 50 minutter.
Ikke lenge etter var det FCK-keeper Kamil Grabara som parerte et Eriksen-skudd poeng.
Charlton-applaus
Det var flere markeringer, blant annet et minutts applaus, av bortgangen til United-ikonet Bobby Charlton.
Ten Hag bar en krans ut til midtsirkelen akkompagnert av sekkepipespill. Dette ble etterfulgt av et lite minutts stillhet.
Charlton gikk nylig bort i en alder av 86 år.
I samme CL-gruppe slo Bayern München Galatasaray 3-1 borte og tok sin 16. strake seier i gruppekamper i mesterligaen. Bayern topper tabellen fem poeng foran nærmeste utfordrer. United er ett poeng bak Galatasaray i kamp om 2.-plassen.
Manchester United får besøk av byrival City i Premier League søndag.